在梯形abcd中,AD平行BC。对角线AC,BD垂直相交于点O,MN是梯形的中位线,角DBC=30°,求证:AC=MN

lim0619
2010-11-18 · TA获得超过8.3万个赞
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延长AD到E,使得DE=BC。

∴四边形BCED是平行四边形。

由∠DBC=30°,BD⊥AC,∴∠CAE=∠BCA=60°,

由BD‖CE,∴CE⊥AC,

AB=(1/2)AE,

∵MN=(1/2)(AD+BC)=(1/2)AE,

∴AC=MN。

四季花絮
2010-11-18 · TA获得超过3893个赞
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∵MN是梯形的中位线,
∴MN=(AD+BC)×1/2
又∵AC⊥BD,∠DBC=∠ODA=30°
∴OC=1/2BC,OA=1/2AD
∴AC=1/2(BC+AD)
∴MN=AC
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