Question

在四棱锥P-ABCD中PA垂直于底面ABCD底面ABCD是边长为2的菱形且∠ABC45°

16如图在四棱锥P-ABCD中PA垂直于底面ABCD底面ABCD是边长为2的菱形且∠ABC45°PAAB。则直线AP与平面PBC所成的角的正切值是 。

Answer 1

AC是直线如果是证垂直AC所在的平面ACP的话
四边形ABCD是菱形则AC垂直于BD又因为PC垂直于平面ABCD
BD属于平面ABCD所以PC垂直于BD
ACPC交于点C所以BD垂直于平面ACP
BD属于平面EBD
平面EBD垂直于平面ACP

过C做AB垂线交F以C为原点建立空间直角坐标系CF为XCP为ZCD为Y
A(根号3,1,0）B（根号3，-1,0）E（（根号3）/2，1/2，1）向量AB=（0,-2,0）向量AE=（（-根号3）/2，-1/2，1）设平面ABE的法向量为a=(x,y,z)
则-2y=0;(（-根号3)/2)X+(-1/2)y+z=o
设X=根号3,则Y=0Z=3/2即a=（根号3,0,3/2）
平面EBD的法向量为CA=（根号3,1,0）
cos<a,CA>=（根号21）/7所以二面角的余弦值为-（根号21）/7则正弦值为（2根号7）/7
正切值为-（2根号3）/3
希望对你能有所帮助。

Answer 2

你这写的不清楚。。是不是pa=ab？如果是:
作ao垂直于平面pbc
用等体积法V-P-ABC=VA-PBC
因为S-ABC=1/2*AB*BCsinabc=√2
S-PBC=2√2
所以OA*SPBC=PA*SABC....OA=1
所以OP=√3
tan(角APO)=OA/OP=√3/3