求化简tan70°cos10°（根号3tan20°-1），O(∩_∩)O谢谢
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2014-02-11 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：化切为弦
tan70°cos10°（√3tan20°-1）
=sin70cos10/cos70[√3sin20-cos20）/cos20] 通分可得
=cos20cos10/sin20[√3sin20-cos20）/cos20] 正弦余弦的转化
=cos10/sin20 *2[√3sin20/2-1/2cos20] 约分+提公因式
=cos10/sin20 *2（cos30sin20-sin30cos20）
=cos10/sin20 *2sin（-10）
=cos10/sin20 *（-2）sin10
=（-2）sin10cos10/sin20
=-sin20/sin20
=-1
tan70°cos10°（√3tan20°-1）
=sin70cos10/cos70[√3sin20-cos20）/cos20] 通分可得
=cos20cos10/sin20[√3sin20-cos20）/cos20] 正弦余弦的转化
=cos10/sin20 *2[√3sin20/2-1/2cos20] 约分+提公因式
=cos10/sin20 *2（cos30sin20-sin30cos20）
=cos10/sin20 *2sin（-10）
=cos10/sin20 *（-2）sin10
=（-2）sin10cos10/sin20
=-sin20/sin20
=-1
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tan70cos10*(√3tan20-1)
=sin70/cos70*cos10*(√3sin20/cos20-1)
=cos20/sin20*cos10*(√3sin20-cos20)/cos20
=cos10*(√3sin20-cos20)/sin20
=(√3sin20-cos20)/(2sin10)
=(1/sin10)*(sin20cos30-cos20sin30)
=1/sin10*sin(20-30)
=-1
=sin70/cos70*cos10*(√3sin20/cos20-1)
=cos20/sin20*cos10*(√3sin20-cos20)/cos20
=cos10*(√3sin20-cos20)/sin20
=(√3sin20-cos20)/(2sin10)
=(1/sin10)*(sin20cos30-cos20sin30)
=1/sin10*sin(20-30)
=-1
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