Question

已知:如图12,E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,AE交CD于点F,FG//AD交DE于点G,求证 :CF=FG

Answer 1

我有一个另类的思想来证明。
容易得到 三角形EGF相似于三角形EDA
FG平行于AD嘛 有平行就有相似
故有相似比。 。在三角形中 对应边的比相等。。。对应边上的高线之比也相等。。
这里注意到正方的垂直。。。过E作FG边上的垂线 交FG延长线于M 即三角形EGF 的高线 【这个证明也很好证，作出这个线来，证一下四边形FCEM是矩形就OK。。有垂直 有平行 一下就得证】
显然这个高线与CF是相等的。。而大三角形 EDA 对应底边 AD上的高线 长度正好就是CD。
边上相似比
FG：AD=FC：CD
又AD=CD 正方形
故有 FG=FC

追问

刚才没有画图，麻烦再看一下，抱歉