Question

函数f(x)＝X²＋2x＋10/x＋1(0≤x≤8)的值域是多少

求详细过程，讲解

Answer 1

令t=x+1, 则1=<t<=9
x=t-1
f(x)=[(t-1)^2+2(t-1)+10]/t=(t^2+9)/t=t+9/t
由均值不等式：t+9/t>=3√(t*9/t)=9,当t=9/t,即t=3时f(x)取最小值9.
在端点处，t=1时，f(x)=10; t=9时，f(x)=10
因此f(x)的值域为[9,10]

追问

我开始几步也是你这样的，我做到f（x）＝t＋9／t 然后用双勾函数怎么做不出来？

追答

上面我写错了一点，
t+9/t>=2√(t*9/t)=6,当t=9/t,即t=3时f(x)取最小值6
值域为[6,10]
t+9/t就是双钩函数，用双钩函数做是一样的。

追问

用双勾函数就应该3处去最小值啊，为什么我算出来不对，

Answer 2

f(x)=x^2十2x十10/x十1
当x=0时，原式=10÷1=10
当x=8时，原式=90÷9=10
值域【10】

追问

感谢你的回答，答案是错的

Answer 3

追问

Baby这个答案更离谱

追答

啊哈，假如我的题目没抄错，就应该是这个结果了。

追问

题目是没错，可是它这样做好复杂，而且结果是错的

追答

咦，你咋知道【结果是错的】？
你可以把数字代进去，稍微算一下，还不清楚？
想想：当x=8时 ，函数值就会得到比81还大 的结果。
咋就是别人的【最大值为10】？
最小值更是代进去一目了然。
千万注意：【这个题目不是你说的“双沟函数”】。
题目的本意显然是考查【三项之和的这个不等式公式的运用】。

追问

三次根号下25你给我开出来啊

追答

三次根号下25，这个是个具体的数。

我们稍微用电脑自带的计算器，就可以算出它的（非常精确的）近似值。
它是=【2.9240】。你瞧，反正比3小。因为3的3次方是27.

追问

我算出来了，用双勾函数，还有，你的答案真的是错的因为没这个选项

追答

想想：当x=8时 ，函数值就会得到比81还大 的结果。
咋就是别人的【最大值为10】？
最小值更是代进去一目了然。
肯定是题目有误。
我们把x=1.9240代入，（简单的说，把x=1.9代入，你试试？
再把x=8代入，你再试试？
看看哪个该当做最大值、最小值。不就知道了么？想想？