Question

已知二面角α-l-β的平面角为60，此二面角的张口内有一点P到α，β的距离分别为1，2则P到棱l

已知二面角α-l-β的平面角为60，此二面角的张口内有一点P到α，β的距离分别为1，2则P到棱l的距离？

Answer 1

过点P向平面α作垂线，垂足为M
向平面β作垂线，垂足为N
过MNP作平面与棱 l 交于一点Q
则∠MQN为二面角α-l-β的平面角
即，∠MQN＝60°
所以，∠MPN＝120°

△PMN中，PM＝1，PN＝2，∠MPN＝120°
由余弦定理可得，MN＝√7

因为，∠QMP＝∠QNP＝90°
所以，QP是△MNP的外接圆的直径，
由正弦定理可得：
QP＝MN/sin∠MPN＝√7/(√3/2)＝(2√21)/3

所以，点P到棱 l 的距离为(2√21)/3

追问

QP=MN/sin∠MPN?

怎么来的

追答

正弦定理：

△ABC中
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R（R为△ABC的外接圆半径）

2R就是外接圆的直径

追问

好的，太感谢了

追答

不客气，谢谢好评

追问

第二，题怎么做

追答

 

过D1做B1G的垂线，垂足为点F

则，D1F为点D1到平面B1EF的距离

即，D1F＝d

 

因为，B1D1∥BD

所以，∠D1B1F＝∠B1GB

 

Rt△B1BG中

BG＝BD/4＝1

tan∠B1GB＝BB1/BG＝4

 

Rt△D1B1F中，B1D1＝4

tan∠D1B1F＝tan∠B1GB＝4

则，B1F＝1

由勾股定理，可得，D1F＝√17

所以，点D1到平面B1EF的距离d＝√17

Answer 2

28/3

追答

根号下28/3