Question

求解题过程，急啊亲们！

Answer 1

DE=根号2CF
证明：过点D作DM平行BA交AC于M，取DE的中点N，连接MN
所以角A=角DMC
角B=角CDM
MN是三角形DME是中线
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角A=90度
角B=角ACB=45度
所以角DMC=90度
角CDM=45度
所以角CDM=角ACB=45度
所以DM=CM
三角形DMC是等腰直角三角形
所以DC^2=DM^2+CM^2
所DC=根号2DM
所以DM/DC=根号2/2
因为角DMC=90度
所以三角形DME是直角三角形
所以MN是直角三角形DME的中线
所以DN=MN=EN=1/2DE
所以角NME=角NEM
因为角FDC=1/2角ABC
所以角FDC=22.5度
因为角CDM=角EDM+角FDC
所以角EDM=22.5度
所以角EDM=角FDC
所以DE平分角CDM
所以DM/DC=ME/CE=根号2/2
因为角EDM+角DMC+角NEM=180度
所以角NEM=180-90-22.5=67.5度
所以角NME=67.5度
因为角ACB+角ACG=180度
所以角ACG=180-45=135度
因为CF是角ACB的外角ACG的平分线
所以角ACF=角GCF=1/2角ACG
所以角ACF=67.5度
所以角NME=角ACF
所以MN平行CF
所以MN/CF=ME/CE
所以MN/CF=根号2/2
所以DE/CF=根号2
所以DE=根号2CF