Question

高一数学，第五题，要过程

Answer 1

(1)
sinB=sin(C+A)
=sin(π/2 +A+A)

=sin(π/2 +2A)
=cos2A
=1-2sin²A=1/3
sin²A=1/3

sinA=√3 /3

(2)
b/sinB=a/sinA
√6/(1/3)=a/(√3 /3)
a=3√2
sinC=sin(π/2 +A)=cosA=√6/3 (C是钝角，A就一定是锐角，故余弦取正）
S=(1/2)absinC
=(1/2)*3√2*√6*√6/3
=3√2

Answer 2

⑴、C=A+π/2，
——》sinC=cosA，cosC=-sinA，
——》sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=1/3，
——》sin^2A=1/3，
——》sinA=√3/3；
⑵、a=b*sinA/sinB=√6*(√3/3)/(1/3)=3√2，
sinC=cosA=√(1-sin^2A)=√6/3，
——》S△ABC=1/2*a*b*sinC=(1/2)*3√2*√6*(√6/3)=3√2。

Answer 3

1.sinA－sinC=1／3

Answer 4

sinC=cosA

追答

SinB=sin(A+C)和角公式展开