Question

数学问题，不懂，求高手解答，例子如下：

Answer 1

1、

由勾股定理得到：OA^2+OB^2=AB^2=(12√2)^2=144×2

所以，OA=OB=12

已知C是AB中点

所以，C(6，6)

2、

如图，过点A做OA的垂线，在其上截取AD=OE；连接OC、CD、DF

已知△AOB为等腰直角三角形，且C为AB中点

所以，OC⊥AB，OC=AC

∠COE=∠CAD=45°

OE=AD

所以，△COE≌△CAD（SAS）

所以，CE=CD……………………………………………………（1）

且∠1=∠2

因为∠1+∠3=45°

所以，∠2+∠3=45°

所以，∠ECF=∠DCF……………………………………………（2）

边CF公共…………………………………………………………（3）

由(1)(2)(3)知，△ECF≌△DCF（SAS）

所以，EF=DF

在Rt△DAF中，AD^2+AF^2=DF^2

所以，OE^2+AF^2=EF^2

3、由前面知，OA=12

已知OE=3

所以AE=9

设EF=x，那么AF=9-x

由(1)知，OE^2+AF^2=EF^2

===> 9+(9-x)^2=x^2

===> 9+81-18x+x^2=x^2

===> 18x=90

===> x=5

所以，EF=5，AF=4

而，AC=6√2，∠CAF=45°

所以，由余弦定理得到：CF^2=AC^2+AF^2-2AC*AF*cos45°

=(6√2)^2+4^2-2*6√2*4*(√2/2)

=72+16-48

=40

所以，CF=2√10