Question

导数恒成立问题

已知两个函数f(x)=8x^2+16x-k , g(x)=2x^3+5x^2+4x,其中k为实数，若对任意x1，x2属于[-3,3],都有f(x1)<=g(x2),求k的取值范围。请给出具体过程,谢谢!

Answer 1

这个只要让g(x)在区间上的最小值大于等于f(x)在区间上的最大值g'(x)=6x^2+10x+4，零点是x=-1，x=-2/3说明在x<-2/3和x>-1时增，-1<x<-2/3时减也就是在x=-1处g(x)取得区间上的极小值-1再算算端点，g(-3)=-21<-1就是区间上最小值是-21然后是f(x)，对称轴x=-1，在端点x=3取最大值f(3)=120-k所以只要120-k<=-21k>=141

Answer 2

可以这样做，由韦达定理的x1=-2-x2所以就只要证明8x^2+16x-k-[2(-x-2)^3+5(-x-2)^2+4(-x-2)]在[-3,3],恒小于零就可以了可以用求导方法解出这试在[-3,3],中最大的值，再令它＜0这题就解出来了