Question

设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R，求证S=1/2（A+B+C）R

Answer 1

将圆心和各顶点连起来，得到三个三角形，然后
三角形ABC的面积S＝三角形OAB的面积＋三角形OBC的面积＋三角形OAC的面积
＝1/2*AB*R+1/2*AC*R+1/2*BC*R=1/2(A+B+C)R

Answer 2

证明：令三角形ABC内切圆的圆心为o
则O是三角形ABC各角的角平分线的交点
连接AO,BO,CO
S三角形AOC=B*R/2
S三角形AOB=C*R/2
S三角形BOC=A*R/2
S三角形ABC=S三角形AOC+S三角形ABC+S三角形BOC=B*R/2+C*R/2+A*R/2=1/2（A+B+C）R
即S=1/2（A+B+C）R