已知在△ABC中，AB>Ac，AD是BC边上的高。求证:AB²—AC²=BC（BD一CD）
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Rt△ADB中，由勾股定理可得
AB²＝BD²＋AD²
Rt△ADC中，由勾股定理可得
AC²＝CD²＋AD²
两式相减，得
AB²－AC²
＝BD²－CD²
＝(BD＋CD)×(BD－CD)
＝BC×(BD－CD)
所以，AB²—AC²=BC×(BD－CD)
AB²＝BD²＋AD²
Rt△ADC中，由勾股定理可得
AC²＝CD²＋AD²
两式相减，得
AB²－AC²
＝BD²－CD²
＝(BD＋CD)×(BD－CD)
＝BC×(BD－CD)
所以，AB²—AC²=BC×(BD－CD)
追问
太感谢啦！^V^
追答
不客气，谢谢好评
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