Question

初三数学用提公因式法分解因式

因式分解(a-b)的三次方-(a-b)的平方•(a-c)+2(a-b)的平方•(b-c)

Answer 1

学习因式分解必须有多项式乘法的基础，而且，对于多项式乘法只是会还不能满足学习因式分解的要求，一定要对多项式乘法运算非常熟悉。只有乘法的基础牢固，才能或者说才有可能学好因式分解。 　　　　此外，要牢记常用的五个乘法公式，并灵活掌握。这样，对于它们的逆运算，才能够较好地接受和学习，因此建议同学们在学习因式分解之前，把多项式的乘法特别是乘法公式做一下系统复习。根据因式分解与多项式乘法关系，我们往往利用多项式乘法来检验因式分解的正确性。 　　　　其次，在学习因式分解的过程中，有四种基本分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。对于这些方法，有些同学一说就明白，一做却又不会。原因就在于他们的练习量不够，只有量变才有质变，因此学好数学有一种重要方法──必须辅以一定的练习。 　　　　拿到一道因式分解，在方法的选取上一般是：1.先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.对于二次三项式的多项式，在不能使用公式法时要考虑十字相乘法；4.对于四项或四项以上的多项式，要考虑分组分解法；5.若以上方法均感到困难，可考虑用配方法、换元法、拆项法、添项法和待定系数法等多种分解因式的方法。 　　　　第三，因式分解的结果应是几个“整式”的积。如果结果是乘积的形式，但括号内并不是整式，也不能说是完成了因式分解。我们还应注意，因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，也就是我们所俗称的因式分解必须“彻底”。当我们在分解因式时发现有二次或二次以上的因式时应注意分解的结果能不能再分解，如果能分解，应该继续分解下去。当然，因式分解是否“彻底”，与指定的范围有关，在本章只要求在有理数范围内分解因式，到以后学了数的开方后，有些式子在实数范围内还可以分解。 　　　　最后，因式分解不仅是数学的一种基本方法，它也是下一章学习分式的基础，因式分解不过关，分式就不可能学好。

Answer 2

【参考答案】

(a-b)的三次方-(a-b)的平方•(a-c)+2(a-b)的平方•(b-c)
=(a-b)^2 [(a-b)-(a-c)+2(b-c)]
=(a-b)^2 (C-b+2b-2c)
=(b-c)(a-b)^2

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Answer 3

提取（a-b)^2
原式=（a-b)^2[(a-b)-(a-c)+2(b-c)]
=(a-b)^2[a-b-a+c+2b-2c]
=(a-b)^2(b-c)

Answer 4

Answer 5

(a-b)3-(a-b)2•(a-c)+2(a-b)2•(b-c)

=(a-b)2•[(a-b)-(a-c)+2(b-c)]
=(a-b)2•(b-c)