线性代数问题，请解释下划线部分，同特征值下的特征向量正交
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这个题是实对称矩阵，肯定可以对角化，
也就是说肯定能找到三个两两正交的特征向量
题中两个方程，第一个是利用不同特征值对应的特征向量正交
（1，-2，1）*（x1，x2，x3）^T=0==========>x1-2x2+x3=0
第二个是利用同一个特征值对应的不同特征向量正交
（1，1，1）*（x1，x2，x3）^T=0===========>x1+x2+x3=0
也就是说肯定能找到三个两两正交的特征向量
题中两个方程，第一个是利用不同特征值对应的特征向量正交
（1，-2，1）*（x1，x2，x3）^T=0==========>x1-2x2+x3=0
第二个是利用同一个特征值对应的不同特征向量正交
（1，1，1）*（x1，x2，x3）^T=0===========>x1+x2+x3=0
更多追问追答
追问
实对称不是不同特征值对应的特征向量正交吗，那同一个特征值的特征向量怎么正交的呢？
追答
实对称矩阵，肯定可以对角化，肯定能找到正交的P满足对角化，P由特征向量构成
也就是说肯定能找到 三 个两两正交的特征向量,
所以同一个特征值的特征向量也能正交呀，这里是指实对称阵或者可以对角化的矩阵
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