高中数学 若函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R，求实数a的取值范围 疑问:为什么易
高中数学若函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R，求实数a的取值范围疑问:为什么易知a大于0a不等于1而且为什么当2根号下a-4≤0时就可以取到R，对数的真数...
高中数学 若函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R，求实数a的取值范围 疑问:为什么易知a大于0 a不等于1 而且为什么当2根号下a-4≤0时就可以取到R，对数的真数不是要大于0吗？
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分析：
因为y=log(a)x (a>0且a≠1）的定义域为x>0 值域为R。
这是因为x能取到R，所以才有 函数值域为R。
于是只要x+(a/x)-4能取到R，就有函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R，又x+(a/x)-4=(x²-4x+a)/x，只要x²-4x+a=0有实根即可，即判别式4²-4a≥0即可，解得a≤4，又a>0且a≠1，所以0。
表示：
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
概念：
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
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分析：因为y=log(a)x (a>0且a≠1）的定义域为x>0 值域为R
这是因为x能取到R，所以才有 函数值域为R。
于是只要x+(a/x)-4能取到R，就有函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R
又x+(a/x)-4=(x²-4x+a)/x
只要x²-4x+a=0有实根即可
即判别式4²-4a≥0即可
解得a≤4
又a>0且a≠1
所以0<a≤4且a≠1
这是因为x能取到R，所以才有 函数值域为R。
于是只要x+(a/x)-4能取到R，就有函数f(x)=loga(x+a/x-4)的值域为R
又x+(a/x)-4=(x²-4x+a)/x
只要x²-4x+a=0有实根即可
即判别式4²-4a≥0即可
解得a≤4
又a>0且a≠1
所以0<a≤4且a≠1
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a大于零才有意义 a等于1是一条直线 所以等于1我们还研究就没有多大意思了
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