Question

matlab 求点坐标

已知在一个空间直角坐标系中两点的坐标A,B，和C到B的距离，且A,B,C共线，求C的坐标。能不能帮忙解决一下求解的matlab程序

Answer 1

好多分啊，求采纳
思路如下：
1、根据A，B得到直线方程
2、根据B和BC距离得到C所在圆的方程
3、根据直线方程和圆的方程交点求C点的位置

程序如下：
clear;
clc
A_x = input('输入点A的横坐标：');
A_y = input('输入点A的纵坐标：');
B_x = input('输入点B的横坐标：');
B_y = input('输入点B的纵坐标：');
R = input('输入BC间距离：');
syms x y
eq1 = (x-A_x)/(B_x-A_x)*(B_y-A_y)+A_y-y; %%%% 直线方程
eq1 = subs(eq1);
eq2 = (x-B_x)^2+(y-B_y)^2-R^2; %%%% 圆的方程
eq2 = subs(eq2);
[x,y]=solve(eq1,eq2); %%%% 求直线和圆的交点
x = double(x);
y = double(y);
fprintf('第一个可能点是(%f,%f)\n',x(1),y(1))
fprintf('第二个可能点是(%f,%f)\n',x(2),y(2))

结果如下：
输入点A的横坐标：1
输入点A的纵坐标：1
输入点B的横坐标：2
输入点B的纵坐标：2
输入BC间距离：2
第一个可能点是(3.414214,3.414214)
第二个可能点是(0.585786,0.585786)

追问

谢谢，我是想问一下如果是在空间直角坐标系中的话该怎么解决，就是再引入一个z

追答

AB两个点只能决定线，无法决定平面，所以如果ABC还是共线的化，答案仍然还是两个点。
所以结果是空间直线和球体的交点问题。
只要参考二维的就行，程序如下：
clear;
clc
A_x = input('输入点A的x坐标：');
A_y = input('输入点A的y坐标：');
A_z = input('输入点A的z坐标：');
B_x = input('输入点B的x坐标：');
B_y = input('输入点B的y坐标：');
B_z = input('输入点B的z坐标：');
R = input('输入BC间距离：');
syms x y z
eq1 = (x-A_x)/(B_x-A_x)*(B_y-A_y)+A_y-y;
eq1 = subs(eq1);
eq2 = (x-A_x)/(B_x-A_x)*(B_z-A_z)+A_z-z;
eq2 = subs(eq2);
eq3 = (x-B_x)^2+(y-B_y)^2+(z-B_z)^2-R^2;
eq3 = subs(eq3);
[x,y,z]=solve(eq1,eq2,eq3);
x = double(x);
y = double(y);
z = double(z);
fprintf('第一个可能点是(%f,%f,%f)\n',x(1),y(1),z(1))
fprintf('第二个可能点是(%f,%f,%f)\n',x(2),y(2),z(2))

结果：
输入点A的x坐标：0
输入点A的y坐标：0
输入点A的z坐标：0
输入点B的x坐标：1
输入点B的y坐标：1
输入点B的z坐标：1
输入BC间距离：2
第一个可能点是(2.154701,2.154701,2.154701)
第二个可能点是(-0.154701,-0.154701,-0.154701)

追问

太感谢了,恩就是空间中的两点共线，我还想问下有没有办法直接得出一个坐标而不是两个坐标，因为方向是A到B到C，所以能不能程序直接实现的到C的固定坐标，谢谢~

我试了一下，结果是图片上的那样

追答

简单，你把最后两行换成如下：
tip = (x-B_x)*(B_x-A_x)>0; %%%% A到B到C，因此C_x-B_x和B_x-A_x同号
fprintf('所求C点是(%f,%f,%f)\n',x(tip),y(tip),z(tip))

不可能错误啊，我这都调试过了，你用哪个版本MATLAB，是不是放在m文件中运行的？

追问

我的版本是2014a，我就运行了下面这段，就报了图片上的那个错

Answer 2

好多年没学习数学了哈，快忘了。