Question

超级难的初一几何题

第三题
带图的加分

Answer 1

等边三角形 这个不需要作图，所以就不画图啦
【首先】证明 △ABD ≌ △CAE
因为 △ABF 和 △ACF都是等边三角形，所以 AB = AC
又因为 ∠BDA = ∠AEC = ∠BAC = 120°， 所以 ∠DAB + ∠ CAE = 60°， ∠DAB + ∠ABD = 60°， 所以 ∠ABD = ∠CAE
从而 △ABD ≌ △CAE
【其次】证明 △DFB ≌ △EFA
因为 △ABD ≌ △CAE， 所以 ∠DBA = ∠EAC 而 ∠DBF = ∠DBA + 60°， ∠EAF = ∠EAC + 60°， 所以 ∠DBF = ∠EAF
因为 △ABD ≌ △CAE， 所以 DE=AE
因为 BF=AF （△BAF是等边三角形）
以上三条件 边角边 得 △DFB ≌ △EFA
【最后】证明 △DFE 是等边三角形
因为 △DFB ≌ △EFA
所以 FD = FE 以及 ∠BFD = ∠AFE
因为 ∠BFD + ∠DFA = 60° 而且∠BFD = ∠AFE 所以 ∠AFE + ∠DFA = 60°
所以 △DFE 是一个顶角为60°的等腰三角形， 也就是等边三角形了