Question

第10题的答案以及详细解题步骤

Answer 1

解：
当0<=X<=1时F(X)=X
代入已知式,得F(X+1)=1/(X+1)
设X+1=T那么此时1<=T<=2,F(T)=1/T
所以当1<=X<=2时,F(X)=1/X
当-1<X<=0时, 0<X+1<=1
代入可知,此时F(X)=1/(X+1)-1
所以F(X)在区间(-1,2]上为分段函数
已知G(X)有3个不同的0点
所以方程 M=F(X)/(X+1) 有3个不同的根
若M=0, 则G(X)=F(X),由函数图像知此时G(X)只有1个0点
所以M不等于0,所以A,B两选项已被排除
观察C,D两选项的区别
只要验证0<M<1/3其中任何一个值是否成立即可
不妨设M=1/4
此时分3种情况解一元二次方程即可
解得X的值为2√2-3或1/3或(√17-1)/2
即此时G(X)有3个不同的0点成立,也就是说M的值可以是1/4
所以可排除C选项

所以D选项为正确答案