Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，E在CA 的延长线上，F在AB上，且AE=AF. 求证:EF垂

如图，在三角形ABC中，AB=AC，E在CA 的延长线上，F在AB上，且AE=AF. 求证:EF垂直BC.

Answer 1

延长EF交BC于点G

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴∠EAF=∠B+∠C=2∠C

∵AE=AF

∴∠E=∠EFA

∵∠E+∠EFA+∠EAF=180

∴2∠E+2∠C=180

∴∠E+∠C=90

∴∠EGC=90

即EF⊥BC

Answer 2

过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，∴∠HAB=∠HAC，
∴∠BAC=2∠HAC，
∵AE=AF，∴∠E=∠AFE，
∵∠BAC是ΔAEF的外角，∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E，
∴∠E=∠HAC，
∴EF∥AH，
∴EF⊥BC。