Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，证明：(a的平方减b的平方)/c的平方等于sin(A减B)/sinC。

急需。

Answer 1

证明：(a^2－b^2)/c^2=(a-b)(a+b)/c^2=(sinA-sinB)(sinA+sinB)/sinC^2 (正弦定理)， 又A=(A+B)/2+(A-B)/2， 故sinA=[sin(A+B)/2]*[cos(A-B)/2]+[sin(A-B)/2]*[cos(A+B)/2]， 易得sinA-sinB=2[sin(A-B)/2]*[cos(A+B)/2]， 同理sinA+sinB=2[sin(A+B)/2]*[cos(A-B)/2]， 故(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(A+B)sin(A-B)， 又sin(A+B)=sinC， 所以原命题得证 。