
求大神解答 拜托〒_〒
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解析:(1)∵定义域为【-1,1】的奇函数,f(x)满足f(x)=f(x-2)
f(0)=0,f(-x)=-f(x),f(x)图像关于原点中心对称
令x=x+2代入上式得f(x+2)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x+√x
∴当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=2x-√(-x)
∴f(x)在定义域【-1,1】上的解析式为分段函数:
f(x)=0 (x=-1)
f(x)=-f(-x)=2x-√(-x) (-1<=x<0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=2x+√x (0<x<1)
f(x)=0 (x=1)
(2)当x∈(-1,0)时,f’(x)=2+1/[2√(-x)]>0,∴单调增;
当x∈(0,1)时,f’(x)=2+1/[2√x]>0,∴单调增;
当趋向1时,f(x)的极限为3
当趋向-1时,f(x)的极限为-3
函数f(x)的值域为[-3,3)
f(0)=0,f(-x)=-f(x),f(x)图像关于原点中心对称
令x=x+2代入上式得f(x+2)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x+√x
∴当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=2x-√(-x)
∴f(x)在定义域【-1,1】上的解析式为分段函数:
f(x)=0 (x=-1)
f(x)=-f(-x)=2x-√(-x) (-1<=x<0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=2x+√x (0<x<1)
f(x)=0 (x=1)
(2)当x∈(-1,0)时,f’(x)=2+1/[2√(-x)]>0,∴单调增;
当x∈(0,1)时,f’(x)=2+1/[2√x]>0,∴单调增;
当趋向1时,f(x)的极限为3
当趋向-1时,f(x)的极限为-3
函数f(x)的值域为[-3,3)

2024-11-18 广告
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