Question

如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r

如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证AC平分∠DAB

Answer 1

1.

如图，OE⊥AC，OD⊥BC，OF⊥AB

OE=OD=OF

∴OECD是正方形

∴CE=CD=OE=OD=r

AE=b-r，AF=AE=b-r

BD=a-r，BF=BD=a-r

AB=AF+BF=(a-r)+(b-r)=c

a+b-2r=c

r=(a+b-c)/2

2.

连接BC

∵AB是直径

∴∠ACB=90°    

∴∠B+∠CAB=90°

∵∠DCA=∠B，   （弦切角等于夹弧所对圆周角）

∠DCA+∠DAC=90°

∴∠CAB=∠DCA   （等角的余角相等）

即AC平分∠DAB

Answer 2

（1） 1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2ab r=ab/(a+b+c)
(2)∵AD和过C点的切线互相垂直，∴AD//OC ∠DAC=∠ACO ∵△ OAC是等腰三角形
∴∠OAC=∠ACO ∴ ∠DAC=∠OAC AC平分∠DAB

Answer 3

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