Question

高中数学线性规划难题，高手请进！

已知x>0，y>0且满足lg(x^2+y^2-4)≤0，则|2x+y-10|的取值范围是

Answer 1

遇到有绝对值的情况，可先去掉绝对值，得到范围后再取绝对值。比如你知道了x的取值范围后，自然就知道|x|的取值范围。

Answer 2

5≦|2x+y-10|﹤6

Answer 3

追问

你设x=根号5Cosθ，y=根号5Sinθ，就默认x^2+y^2=5，没有用到x^2+y^2≤5的条件啊！

Answer 4

追问

此题目标函数有绝对值的限制，如何考虑？

追答

好吧。。你那个绝对值。。藏得可真隐蔽。表示完全没注意到有绝对值。。
直接判定绝对值内符号即可
圆心（0，0）到直线 2x+y-10=0的距离为2√5 大于了我们圆环的最大直径。也就是说2x+y-10=0不与外圆环相交。那么 2x+y-10>0 对于圆环上的点，都不可能满足，这个通过线性规划就可以知道。
意思就是 2x+y-10<0

那么前面步骤需要重新判定了。。去掉绝对值符号。
|2x+y-10|=10-2x-y=t
那么y=-2x+10-t
剩下步骤一样了。（如果不用导数，直接用垂直直线斜率为-1，然后过原点也可以求出切点）