高中 不等式题

已知a>0b>0x>0y>0证明x/a+y/b大于等于(√x+√y)²/a+b... 已知a>0 b >0 x>0 y>0 证明x/a+y/b大于等于(√x+√y)²/a+b 展开
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yuzhoulieren
2014-09-20 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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x/a+y/b大于等于(√x+√y)²/a+b

化简:(x/a+y/b)(a+b)大于等于x+y+2√xy
即x+bx/a+ay/b+y大于等于x+y+2√xy
bx/a+ay/b大于等于2√xy
由于bx/a+ay/b≥2√(bx/a)*(ay/b)=2√xy
所以原命题得证
我路息19
2014-09-20 · TA获得超过153个赞
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数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明。 一、知识整合 1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化.在解不等式中,换元法和图解法是常用的技巧之一.通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数、数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系,对含有参数的不等式,运用图解法可以使得分类标准明晰. 2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想,分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法.方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互变用. 3.在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰. 4.证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值). 5.证明不等式的方法多样,内容丰富、技巧性较强……
这样可以么?
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