Question

在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，AF垂直于CD，垂足分别为E、F，角ADC=60度，BE=2

在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，AF垂直于CD，垂足分别为E、F，角ADC=60度，BE=2，CF=1，连接DE交AF于P，求PE的长
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Answer 1

延长AF、BC相交于点G，连接DG。
平行四边形对角相等，有：∠ABC = ∠ADC = 60°；
所以，∠AGE = 90°- ∠ABC = 30°。
Rt△ABE中，∠AEB = 90°，∠ABE = 60°，BE = 2 ，
可得：AB = 4 ，AE = 2√3 。
Rt△ABG中，∠BAG = 90°，∠ABC = 60°，AB = 4 ，
可得：BG = 8 。
Rt△CFG中，∠CFG = 90°，∠CGF = 30°，CF = 1 ，
可得：CG = 2 。
所以，AD = BC = BG - CG = 6 ，EG = BG - BE = 6 ；
可得：AD = EG ，ADGE是平行四边形，对角线互相平分，有：AP = PG 。
Rt△AEG中，∠AEG = 90°，∠AGE = 30°，AE = 2√3 ，
可得：AG = 4√3 。
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，
所以，PE = AP = PG = 2√3 。