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解由函数f（x）=1/2x²-mlnx 知x＞0，
求导f'(x)=x-m/x
知m≤0时，由x＞0时，f'(x)＞0，
即此时函数f（x）=1/2x²-mlnx 在(0,正无穷大）是增函数，
当m＞0时，由f'(x)=0，即x-m/x=0，解得x=√m
当x属于（0，√m)时f'(x)=(x^2-m)/x＜0
当x属于（√m，正无穷大)时f'(x)=(x^2-m)/x＞0
此时函数f（x）=1/2x²-mlnx 在（0，√m)上是减函数
函数f（x）=1/2x²-mlnx 在（√m，正无穷大)上是增函数。
求导f'(x)=x-m/x
知m≤0时，由x＞0时，f'(x)＞0，
即此时函数f（x）=1/2x²-mlnx 在(0,正无穷大）是增函数，
当m＞0时，由f'(x)=0，即x-m/x=0，解得x=√m
当x属于（0，√m)时f'(x)=(x^2-m)/x＜0
当x属于（√m，正无穷大)时f'(x)=(x^2-m)/x＞0
此时函数f（x）=1/2x²-mlnx 在（0，√m)上是减函数
函数f（x）=1/2x²-mlnx 在（√m，正无穷大)上是增函数。
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