Question

在解题目：当x=2012时，当代数式（x²-4x+4/x²-4）÷（x²-2x/x+2）-（1/x

在解题目：当x=2012时，当代数式（x²-4x+4/x²-4）÷（x²-2x/x+2）-（1/x+1）的值时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果，你认为他说的有理吗？请说明理由。

Answer 1

（x²-4x+4/x²-4）÷（x²-2x/x+2）-（1/x)+1
=(x-2)²/[(x-2)(x+2)]×(x+2)[x(x-2)]-(1/x)+1
=(x-2)/(x+2)×(x+2)/[x(x-2)]-1/x+1
=1/x-1/x+1
=1
∴ 聪聪说的有理．
∴只要原式有意义，无论x取何值，原式的值都为1.

Answer 2

聪聪说的有理．
∵ x2-4x+4 x2-4 ÷ x2-2x x+2 - 1 x +1= (x-2)2 (x+2)(x-2) × x+2 x ( x-2) - 1 x +1
= 1/ x - 1/ x +1
=1；
∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1．