Question

九年级数学题，一元二次方程的应用

12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是______升．

我不明白每一步都是怎么回事，请大家帮帮忙，教教我吧，在线等。

Answer 1

第一次倒出后，注满水，酒精浓度为（12-x)\12.
第二次倒出x升，则倒出的酒精为（12-x)x\12,倒出的水为x^2\12
则酒精为12-x-（12-x)x\12，水为2x-x^2\12
又因为水是酒精的3倍
所以3【12-x-（12-x)x\12】=2x-x^2\12
解出x=6,x=18(舍去）
有什么不懂的继续追问

Answer 2

你可以把纯酒精看做溶质，
第一次倒出为x升，其实全部是纯酒精，即纯溶质，加满水后总溶液还是12升，溶质则变成了12-x升，所以此时百分比为(12-x)/12；
第二次倒出x升（溶液），那么倒出的纯酒精（即溶质）=x（溶液）×(12-x)/12（百分比）...以此类推即可

追问

明白了

追答

第二次倒出的水=总共倒出的溶液（纯酒精和水组成）-纯酒精的量（溶质）=x-x×(12-x)/12=x×x/12，化解把第一个x化成12x/12,即分母相同，分子相加减即可

Answer 3

你具体是哪里不懂？

追问

第二次倒出酒精数量，第二次倒出水数量，还有列式，基本上全都不懂。

追答

第一次倒出酒精后还剩酒精（12-x）千克
注入水x千克
第二次倒出酒精是第一次还剩下酒精的x/12
也就是(12-x)*x/12千克
倒出水也是x/12
即x*x/12千克
还剩酒精[（12-x）-(12-x)*x/12]千克
还剩水（x-x*x/12+x）千克
剩下的水是酒精的3倍
3*[（12-x）-(12-x)*x/12]=（x-x*x/12+x）

能懂吗？