Question

当算式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时,相应的x的值是

Answer 1

这个题目的含义是求x轴上到x轴上（-1，0）,（2，0）,（3，0）三点的距离最小的点是多少。
通过画图就能知道。
在x<= - 1和x>=3时，分居两边，不会取到最小值。
所以范围在（-1,2）和（2,3）之间
设该点为（x，0）；则当x位于（-1,2）时，x+1>0,x-2<0,x-3<0,所以绝对值打开，即x+1+2-x+3-x =6-x;所以最小值为 6 - 2 = 4；
当x位于（2,3）时，x+1>0,x-2>0,x-3<0,所以绝对值打开，即x+1+x-2+3-x =x+2;所以最小值为 2+2= 4；

所以，最小值就是4，x = 2；

Answer 2

讨论
当x＜＝－1
-x-1-x+2+3-x = 4-3x 最小值　4＋3＝7
-1<＝x<=2
x+1+2-x+3-x = 6+x 最小值　5
2<=x<=3
x+1+x-2+3-x = 2+x 最小值　2＋2＝4
x>=3
x+1+x-2+x-3 = 3x-4 最小值　3＊3　－4　＝5

可知最小值是4，当x＝2时