Question

已知圆C:x^2+y^2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程

已知圆C:x^2+y^2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程
(最好能用列式子把A,B坐标先求出来的方法,谢谢)

Answer 1

解：圆C:（x-2)²+y²=9.∴圆C的圆心C(2,0).由“垂径定理”可知，AB⊥CP。直线CP的斜率为1,∴直线AB的斜率为-1，,且过点P(3,1).∴直线AB:y-1=-(x-3).即x+y-4=0.

Answer 2

解：∵圆的方程为 (x-2)^2+y^2=1
∴r=1 圆点为O（2， 0）
又∵Op斜率为k=1
∴Kab=-1
设直线AB方程为 y=-x+b
∴直线AB方程为y=4-x

Answer 3

设圆心为O
O（2，0）
直线PO的斜率：k=1
因为AB垂直PO
所以直线AB斜率为－1，且过（3，1）
所以直线AB的方程为x-y-4=0