Question

已知：如图，四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.CD.AC.BD的中点。求证：四边形EGF

已知：如图，四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.CD.AC.BD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。请求各位

Answer 1

证明：因为G,E是BD,BC的中点
所以GE是△BCD的中位线
所以GE∥CD,GE=CD/2
同理，FH∥CD,FH=CD/2
所以GE∥FH,GE=FH
所以四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

G、E分别为AC、AB中点，所以GE平行且等于1/2CB。同理，FH平行且等于1/2CB。所以GE平行等于FH，EGFH为平行四边形

Answer 3

因为E.F.H.G都是中点所以由定理的HE//AD GE//CB FH//CB FG//AD 所以GE//FH HE//FG