Question

初二数学 求解！谢谢！

Answer 1

易知AO=4,BO=3,AB=5
因为PM垂直于AO,PN垂直于OB
所以四边形PMON为矩形
所以PO=MN
所以当OP最小时,MN最小
即OP垂直于AB时
此时OP=AO*BO/AB=12/5
PN=OP*OB/AB=9/5

Answer 2

解：如图，连接OP．
由已知可得：∠PMO=∠MON=∠ONP=90°．
∴四边形ONPM是矩形．
∴OP=MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．
∵A（0，4），B（3，0），即AO=4，BO=3，
根据勾股定理可得AB=5．
∵S△AOB=
1
2
AO•BO=
1
2
AB•OP，
∴OP=
12
5
．
∴MN=
12
5
．
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为
12
5
；
在Rt△POB中，根据勾股定理可得：BP=
9
5
，
∵S△OBP=
1
2
OP•BP=
1
2
OB•PN．
∴PN=
36
25 （ 中间是分号
．

Answer 3

因为PM⊥AO ,PN⊥OB ,所以四边形OMPN 为矩形，MN=OP
因为△OAB为直角△，所以OP⊥AB 时，OP最短，即MN最短
AB=5，所以OP=MN=12/5，PN=12/7