Question

记关于x的不等式1-（a-1）/（x+1）＜0的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q。 （1）

记关于x的不等式1-（a-1）/（x+1）＜0的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q。
（1）若a=3 求P
（2）若P并Q=Q 求正数a的取值范围

Answer 1

记关于x的不等式1-（a-1）/（x+1）＜0的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q。
1-（a-1）/（x+1）＜0
(x-a+2)/(x+1)<0
(x-a+2)(x+1)<0
（1）若a=3 求P
(x-1)(x+1)<0
解集P={x|-1<x<1}
（2）若P并Q=Q 求正数a的取值范围
不等式|x+2|＜3的解集Q={x|-5<x<1}
P并Q=Q
得-5<a-2<1
-3<a<3

Answer 2

(1)
不等式1-（a-1）/（x+1）＜0

当a=3时，不等式即
1-2/(x+1)<0
即(x-1)/(x+1)<0
等价于(x-1)(x+1)<0
-1<x<1
解集P=(-1,1)

(2)
若PUQ=Q,那么P是Q的子集
不等式|x+2|＜3
即-3<x+2<3
-5<x<1
解集Q=(-5,1)

不等式1-（a-1）/（x+1）＜0
即[x-(a-2)]/(x+1)<0
当a-2>-1即a>1时，
解得-1<x<a-2
若P是Q的子集，
则a-2≤1 ,a≤3
所以1<a≤3

当a-2=-1即a=1时，
不等式即(x+1)/(x+1)<0
解集为空集

当a-2<-1即a<1时，
解得a-2<x<-1
若P是Q的子集，
则a-2≥-5,a≥-3
所以-3≤a<1

综上,-3≤a≤3