Question

已知函数y=sinx的图像上各点横坐标缩为原来的一半，纵坐标不变，再把图像向左平移pai/4 所得函数的解析式

详细说下原因～～

Answer 1

解：设所求函数为：y=sin(ωx+φ）。因为:各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，说明周期缩短为原来的一半，原来周期是2π现在应是π，由于周期T=2π/ω=π,所以ω=2，ω值直接影响横坐标增大或缩小。所以此时的函数式应是：y=sin2x.又因为自变量增加一个正数时图像向左移，自变量减少一个正数时，图像向右移。现图像向左平移了π/4。即φ=π/4。所以所求函数式为y=sin(2x+π/4)=sin2(x+π/2）。
注意：ω叫做角速度，φ叫做初相位。

Answer 2

函数y=sinx的图像上各点横坐标缩为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin2x(横坐标缩短，x的系数变大)。再把图像向左平移π/4，可得y=sin2(x+π/4)=sin(2x+π/2)=cos(2x)(左右平移影响x的变化，向左移x加正数，向右移x减正数)。