Question

已知a^2-3a+1=0求:(1)a^+a^-2; (2)a^4+a^-4;(3)a-a^-1

Answer 1

解
a²-3a+1=0
两边同时除以a得：
a-3+1/a=0
∴a+1/a=3
两边同时平方得：
(a+1/a)²=9
∴a²+2+1/a²=9
∴a²+a^-2=7

再次平方得：
(a^2+a^-2)²=49
即a^4+2+a^-4=49
∴a^4+a^-4=47

(a-1/a)²=a²-2+1/a²=7-2=5
∴a-1/a=±√5

Answer 2

a^2-3a+1=0等式两边都除以a得
a-3+1/a=0
a+1/a=3
(a+1/a)^2=9
所以，(1)a^+a^-2=9-2=7
a^+a^-2=7
（a^+a^-2）^2=49
所以
(2)a^4+a^-4=49-2=47
(3)a-a^-1
（a-a^-1）^2
=a^2+1/a^2-2
=7-2
=5
所以(3)a-a^-1=正负根号5