Question

求大神帮忙！！！

Answer 1

1.△OFC是能成为等腰直角三角形，

①当F为BC的中点时，

∵O点为AC的中点，AB=BC=5，∴OF∥AB， ∴CF=OF=， ∴BF=

②当B与F重合时， ∵OF=OC=， ∴BF=0

2.如图一，连接OB， ∵由（1）的结论可知，BO=OC=，

∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C ∴△OEB≌△OFC， ∴OE=OF

3.如图二，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，

∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°， ∴∠EPM=∠FPN，

∵∠EMP=∠FNP=90°， ∴△PNF∽△PME， ∴PM：PN=PE：PF，

∵△APM和△PNC为等腰直角三角形， ∴△APM∽△PNC， ∴PM：PN=AP：PC，

∵PA：AC=1：4， ∴AP：PC=1：3， ∴PE：PF=1：3．

解析:

1.由题意可知，①当F为BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，②当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度；

2.连接OB，由已知条件推出△OEB≌△OFC，即可推出OE=OF；

3.过点P做PM⊥AB，PN⊥BC，结合图形推出△PNF∽△PME，△APM∽△PNC，继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4．