△ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半径等于6cm,O点到BC的距离OE等于3cm,则AC的长为______

△ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半径等于6cm,O点到BC的距离OE等于3cm,则AC的长为______.... △ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半径等于6cm,O点到BC的距离OE等于3cm,则AC的长为______. 展开
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Kyoya48TD0
2014-08-08 · 超过59用户采纳过TA的回答
知道答主
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分两种情况:
(1)假若∠A是锐角,△ABC是锐角三角形,
∵AB=AC
∴点A是优弧
BC
的中点
∵OD⊥BC且AB=AC
根据垂径定理推论可知,DO的延长线必过点A,连接BO
∵BO=6,OD=3,
∴BD=
OB 2 - OD 2
=
6 2 - 3 2
=3
3

在Rt△ADB中,AD=DO+AO=6+3=9,
∴AB=AC=
AD 2 + BD 2
=6
3
cm;

(2)若∠A是钝角,则△ABC是钝角三角形,
如图添加辅助线及求出BD=3
3

在Rt△ADB中,AD=AO-DO=6-3=3,
∴AB=AC=
27+9
=6cm.
综上所述AB=6
3
cm或6cm.
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