Question

如图已知△ABC内接于⊙O，点D在OC延长线上，sinB= ，∠D=30°，（1）求证AD是⊙O的切线；（2）若AC= ，

如图已知△ABC内接于⊙O，点D在OC延长线上，sinB= ，∠D=30°，（1）求证AD是⊙O的切线；（2）若AC= ，求AD的长。

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Answer 1

（1）证明：连结OA， 由sinB= ， ∴∠B=30°， ∴∠AOC=60°， ∵∠D=30°， ∴∠OAD=90°， ∴AD是⊙O的切线。 （2）解：∵OC=OA，∠AOC=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OA=AC= ， ∴Rt△AOD中，AD= OA=3。