Question

如图，?ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF=12FD，EF交AC于G，则AG：AC=______

如图，?ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF=12FD，EF交AC于G，则AG：AC=______．

Answer 1

解：设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，
∴EO∥BC，EO=

1

2

BC．
又AD∥BC，
∴AF∥EO．
∴△AFG∽△OEG．
∴

AG

GO

＝

AF

EO

．
∵AF：AD=1：3，
AD=BC，
∴

AF

EO

＝

1

1.5

．
∴

AG

GO

＝

1

1.5

．
∴

AG

AG+GO

=

1

1+1.5

，即

AG

AO

＝

1

2.5

．
∵AO=

1

2

AC，
∴AG：AC=1：5．