Question

如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE

如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm²。

Answer 1

30

本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强. 连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积． 解：连接MN，则MN是△ABC的中位线， 因此MN= BC=5cm； 过点A作AF⊥BC于F，则AF= =12cm． ∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm； 因此S 阴影 = ×5×12=30cm 2 ． 故答案为：30．