Question

如果实数a，b满足条件a2+b2=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，则a+b=______

如果实数a，b满足条件a2+b2=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，则a+b=______．

Answer 1

∵a²+b²=1，|1-2a+b|+2a+1=b²-a²，设a=sinx，b=cosx，
∴得|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=（cosx）²-（sinx）²，即|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2（sinx）²，可知sinx≤0，
∵-1≤cosx≤1，
∴1-2sinx+cosx≥0，故得1-2sinx+cosx+2sinx+1=（cosx）²-（sinx）²，即 2（cosx）²-cosx-3=0，
即（2cosx-3）（cosx+1）=0
又∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-1，
故答案为-1．

Answer 2

设a=sinx,b=cosx（0<x<π）,可以推出
|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=平方（cosx）-平方（sinx）
化简得|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2平方（sinx）
可知sinx<=0,由于-1<cosx<1,所以1-2sinx+cosx>0,
于是可得1-2sinx+cosx+2sinx+1=平方（cosx）-平方（sinx）
即2平方（cosx）-cosx-3=0，即（2cosx-3）(cosx+1)=0
因-1<=cosx<=1,所以cosx=-1，所以sinx=0；
a+b=cosx+sinx=-1