Question

如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B 1 ， E 的大小为0．5×10 3 V/m, B 1 大

如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B 1 ， E 的大小为0．5×10 3 V/m, B 1 大小为0．5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B 2 ，磁场的下边界与 x 轴重合．一质量 m =1×10 -14 kg、电荷量 q =1×10 -10 C的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向60°角从 M 点沿直线运动，经 P 点即进入处于第一象限内的磁场 B 2 区域．一段时间后，小球经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成60°角的方向飞出。 M 点的坐标为（0，-10）， N 点的坐标为（0，30），不计粒子重力， g 取10m/s 2 ．（1）请分析判断匀强电场 E 1 的方向并求出微粒的运动速度 v ；（2）匀强磁场 B 2 的大小为多大？；（3） B 2 磁场区域的最小面积为多少？

Answer 1

（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场 E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与 y 轴负方向成30°角斜向下．（2分）   由力的平衡有 Eq = B 1 qv 　　　　　　　　　　　 ∴    （2分）   （2）画出微粒的运动轨迹如图． 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为　　 　（2分）　　　　   微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 　　　　（2分）　　　　  解之得 　　  （2分）       （3）由图可知，磁场 B 2 的最小区域应该分布在 图示的矩形 PACD 内．由几何关系易得 　　（2分）　　 　　（2分）　　　　　　　　　　　　　　　　 所以，所求磁场的最小面积为  （2分）

略