Question

在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度 B ，导轨左端的间距为

在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度 B ，导轨左端的间距为 L 1 =4 l 0 ，右端间距为 l 2 = l 0 。今在导轨上放置 AC、DE 两根导体棒，质量分别为 m 1 =2 m 0 ， m 2 = m 0 ，电阻 R 1 =4 R 0 ， R 2 = R 0 。若 AC 棒以初速度 v 0 向右运动，求 AC 棒运动的过程中产生的总焦耳热 Q AC ，以及通过它们的总电量 q 。

Answer 1

【错解分析】AC棒在磁场力的作用下，做变速运动。运动过程复杂，应从功能关系的角度来分析。由于没有摩擦，最后稳定的状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒定律 m 1 v 0  = ( m 1 + m 2 ) v ′ 整个回路产生的焦耳热 因为 R 1 =4 R 0 ， R 2 =R 0 。所以AC棒在运动过程中产生的焦耳热 对AC棒应用动量定理  - Bll· Δ t = m 1 v′ 1 - m 1 v 0 错解原因： AC 棒在磁场力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运动的分析是正确的。但是以此类推认为两棒的运动速度相同是错误的。如果两棒的速度相同则回路中还有磁通量的变化，还会存在感应电动势，感应电流还会受到安培力的作用， AC ， DE 不可能做匀速运动。 【正解】由于棒 l 1 向右运动，回路中产生电流， l l 受安培力的作用后减速， l 2 受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需 v 1 ， v 2 满足一定关系，就有可能使回路的 ，及电动势为零，此后不再受安培力的作用。 两棒做匀速运动。 两棒匀速运动时， I =0，即回路的总电动势为零。所以有 Bl l v 1 =Bl 2 v 2 时，回路电流为零，此后两棒匀速运动，对AC棒应用动量定理 再对 DE 棒应用动量定理  Bl 2 Δ t = m 2 v 2 解得： 【点评】以前我们做过类似的题。那道题中的平行轨道间距都是一样的。有一些同学不假思索，把那道题的结论照搬到本题中来，犯了生搬硬套的错误。差异就是矛盾。两道题的差别就在平行导轨的宽度不一样上。如何分析它们之间的差别呢？还是要从基本原理出发。平行轨道间距一样的情况两根导体棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的变化为零。本题中如果两根导轨的速度一样，由于平行导轨的宽度不同导致磁通量的变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会受到安培力的作用，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题的差异之所在，问题就会迎刃而解。