如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中...
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）求△CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（2）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值；（3）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．
展开
1个回答
展开全部
在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
则AC=10，
由题意得：AP=2t，CP=10-2t，CQ=t，
（1）
过点P作PF⊥BC于F，
可得△CPF∽△CAB，
∴
=
，即
=
，
∴PF=6-
t，
∴S=
×QC×PF=-
t2+3t（0≤t≤5）．
（2）∵△PCF∽△ACB，
∴
＝
＝
，
即
＝
＝
，
∴PF=6-
t，
FC=8-
t，
则在Rt△PFQ中，
PQ2=PF2+FQ2=（6-
t）2+（8-
t?t）2=
t2-56t+100．
①当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，
此时PQ2=
t2-56t+100=9t2，
整理得：t2+70t-125=0，
解得t1=15
-35，t2=-15
-35（舍去）．
②当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，
此时PQ2=
t2-56t+100=t2，整理得：
9t2-70t+125=0，
解得t1=
则AC=10，
由题意得：AP=2t，CP=10-2t，CQ=t，
（1）
过点P作PF⊥BC于F，
可得△CPF∽△CAB，
∴
| PF |
| AB |
| CP |
| CA |
| PF |
| 6 |
| 10?2t |
| 10 |
∴PF=6-
| 6 |
| 5 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
（2）∵△PCF∽△ACB，
∴
| PF |
| AB |
| PC |
| AC |
| FC |
| BC |
即
| PF |
| 6 |
| 10?2t |
| 10 |
| FC |
| 8 |
∴PF=6-
| 6 |
| 5 |
FC=8-
| 8 |
| 5 |
则在Rt△PFQ中，
PQ2=PF2+FQ2=（6-
| 6 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 41 |
| 5 |
①当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，
此时PQ2=
| 41 |
| 5 |
整理得：t2+70t-125=0，
解得t1=15
| 6 |
| 6 |
②当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，
此时PQ2=
| 41 |
| 5 |
9t2-70t+125=0，
解得t1=
| 25 | |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
