(2012?西宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点,点P在x轴上移动,
(2012?西宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点,点P在x轴上移动,小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P...
(2012?西宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点,点P在x轴上移动,小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标(-5,0)和(5,0).请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标______.
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∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=
AC=
×12=6,OD=
BD=
×16=8,
∴在Rt△AOD中,AD=
=10,
∵E为AD中点,
∴OE=
AD=
×10=5,
①当OP=OE时,P点坐标(-5,0)和(5,0);
②当OE=PE时,此时点P与D点重合,即P点坐标为(8,0);
③如图,当OP=EP时,过点E作EK⊥BD于K,作OE的垂直平分线PF,交OE于点F,交x轴于点P,
∴EK∥OA,
∴EK:OA=ED:AD=1:2,
∴EK=
OA=3,
∴OK=
=4,
∵∠PFO=∠EKO=90°,∠POF=∠EOK,
∴△POF∽△EOK,
∴OP:OE=OF:OK,
即OP:5=
:4,
解得:OP=
,
∴P点坐标为(
,0).
∴其余所有符合这个条件的P点坐标为:(8,0)或(
,0).
故答案为:(8,0)或(
,0).
∴AC⊥BD,OA=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴在Rt△AOD中,AD=
OA2+OD2 |
∵E为AD中点,
∴OE=
1 |
2 |
1 |
2 |
①当OP=OE时,P点坐标(-5,0)和(5,0);
②当OE=PE时,此时点P与D点重合,即P点坐标为(8,0);
③如图,当OP=EP时,过点E作EK⊥BD于K,作OE的垂直平分线PF,交OE于点F,交x轴于点P,
∴EK∥OA,
∴EK:OA=ED:AD=1:2,
∴EK=
1 |
2 |
∴OK=
OE2?EK2 |
∵∠PFO=∠EKO=90°,∠POF=∠EOK,
∴△POF∽△EOK,
∴OP:OE=OF:OK,
即OP:5=
5 |
2 |
解得:OP=
25 |
8 |
∴P点坐标为(
25 |
8 |
∴其余所有符合这个条件的P点坐标为:(8,0)或(
25 |
8 |
故答案为:(8,0)或(
25 |
8 |
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