Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC=2BF．

Answer 1

证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，
∴∠BCF+∠F=90°，∠BCF+∠ADC=90°，
∴∠F=∠ADC，
在△ACD和△CBF中，

∠ACD＝∠CBF＝90° ∠F＝∠ADC AC＝BC

，
∴△ACD≌△CBF（AAS），
∴CD=BF，
∵D为BC中点，
∴CD=BD，
∴BF=CD=BD=

1

2

BC=

1

2

AC，
则AC=2BF．