Question

如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF：FD的值为

如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF：FD的值为（　　）A．3B．2.5C．4D．22

Answer 1

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，
∴△ABC≌△AED，∠DAC=60°，
∴AC=AD，∠C=∠ADE．
∴△ACD为等边三角形，
∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DAC=∠C=60°=∠ADE．
∵点D是BC边的中点，
∴BD=CD=AD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BFD=∠DAB+∠ADE=30°+60°=90°，
∴DE⊥AB．
在直角△BDF中，∠BFD=90°，∠B=30°，
∴DF=

1

2

BD=

1

2

AD．
在直角△ADE中，∠EAD=∠BAC=∠DAB+∠DAC=90°，∠E=∠B=30°，
∴AD=

1

2

DE，
∴DF=

1

2

AD=

1

4

DE，
∴EF=

3

4

DE，
∴EF：FD=

3

4

DE：

1

4

DE=3．
故选A．