已知函数f(x)＝x(x?a)(a∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值
已知函数f(x)＝x(x?a)(a∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值，求出g（a）的表达式．...
已知函数f(x)＝x(x?a)(a∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值，求出g（a）的表达式．
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（Ⅰ）求导函数可得：f′(x)＝
（x≥0）
∴a≤0时，f′（x）≥0恒成立，函数单调增，单调增区间为（-∞，+∞）；
a＞0时，令f′（x）＞0，可得x＞
；令f′（x）＜0，x≥0，可得0≤x＜
∴单调增区间为(
，+∞）；单调减区间为[0，
)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）在[0，2]上单调增，∴g（a）=f（x）min=f（0）=0；
a＞0时，g（a）=f（x）min=f（
）=-
；
∴g（a）=
．
| 3x?a | ||
2
|
∴a≤0时，f′（x）≥0恒成立，函数单调增，单调增区间为（-∞，+∞）；
a＞0时，令f′（x）＞0，可得x＞
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
∴单调增区间为(
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）在[0，2]上单调增，∴g（a）=f（x）min=f（0）=0；
a＞0时，g（a）=f（x）min=f（
| a |
| 3 |
2a
| ||
| 9 |
∴g（a）=
|
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