Question

将函数y＝3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值

将函数y＝3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．

Answer 1

设y＝f(x)＝

3

cosx+sinx(x∈R)
化简得f(x)＝2(

3

2

cosx+

1

2

sinx)=2sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=

π

2

+kπ，（k∈Z）
可得函数图象的对称轴方程为x=

π

6

+kπ（k∈Z），
取k=0得x=

π

6

是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴
因此，将函数图象向左平移m（m＞0）个长度单位后得到的图象关于y轴对称，m的最小值是

π

6

故答案为：

π

6