Question

将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是y=3（x+2）2-4，我们来解释一

将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是y=3（x+2）2-4，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图象上任意一点P经过平移后得到点P′，且点P′的坐标为（x，y），那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点P（x+2，y+4），由于点P是二次函数y=3x2的图象上的点，于是把点P（x+2，y+4）的坐标代入y=3x2再进行整理就得到y=3（x+2）2-4．类似的，我们对函数y＝1x(x+1)的图象进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数表达式为y=1x(x?1)+3y=1x(x?1)+3．

Answer 1

设平移前图象上任意一点P经过平移后得到点P′，且点P′的坐标为（x，y），
那么P′点反之向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点P（x-1，y-3），
把点P坐标代入函数y=

1

x(x+1)

得，y-3=

1

(x?1)(x?1+1)

，
整理得，y=

1

x(x?1)

+3．
故答案为：y=

1

x(x?1)

+3．